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流体力学有限元讲义.rar
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流体力学基础第一章 导 论
§1-1 流体力学的研究任务和研究方法
    流体力学是研究流体在外力作用下平衡和运动规律的一门学科，它是力学的一个分支。
    流体和固体是物质存在的主要形式。从力学分析的角度来看，流体和固体的主要差别在于抵抗外力的能力不同。固体在静止状态时能抵抗一定数量的拉力、压力和剪切力。当固体受到外力作用时，它将产生相应的变形以抵抗这个外力，其相应的科学是材料力学和弹性力学。而静止的流体不能抵抗无论多么小的拉力和剪切力。流体在剪切力的作用下将发生连续不断的变形运动，直至剪切力消失为止。流体的这种性质称为易流动性。流体是气体和液体的总称。两者的差别是气体比液体更易压缩。
    流体力学是人类在征服自然、改造自然的实践中产生和发展起来的。古代的人们在兴修水利、灌溉农田的实践中开始认识和利用水流的规律，在利用风能的实践中认识空气的运动规律。当时，虽然缺乏系统的流体力学知识，但凭借直觉的观察和不断的实践，古人逐渐认识和掌握流体运动的一些规律，建造了许多伟大的工程。
    流体力学的初步形成可以追溯到17世纪。1653年，D．帕斯卡发现了静止液体的压强可以均匀地传遍整个流场的帕斯卡原理。后来，通过现场测量，他还提出了流体静力学的基本公式。1678年牛顿用实验方法研究了运动平板所受的流体阻力，提出了流体的剪应力与速度梯度成正比的计算公式，为以后研究粘性流体的运动奠定了基础。1738年，D．伯努利对管流进行大量的观察和测量，提出了著名的伯努利定理。1775年欧拉提出了无粘性流体的运动方程，为理论流体力学的研究奠定了理论基础。随着生产的发展人们 不断探索粘性流动的规律，1823年法国人L．纳维，1845年英国人C．斯托克斯分别用不同的方法建立了粘性流体运动的微分方程，从此，流体力学得到迅速的发展。到19世纪末，水力学和水动力学已达到相当高的水平，进入二十世纪以后，随着航空、航天事业的发展，边界层理论、紊流理论、可压缩流体力学都获得了巨大的成就。1904年提出边界层理论的德国人普朗特是现代流体力学的先驱。1910年俄国科学家儒可夫斯基用保角变换法获得一种理想的翼型，使人类的航空航天事业得到迅猛的发展。超音速飞机的出现，人造卫星和航天飞机进入太空，使流体力学的理论形成一个严密、系统的学科。20世纪60年代以后，由于人类飞行的愿望已基本实现，流体力学的发展方向有了一些明显的转变，出现了许多新的分支或交又学科，如工程流体力学、稀薄气体力学、磁流体力学、非牛顿流体力学、生物流体力学、物理—化学流体力学等。
综观流体力学的发展历史，可以清楚地看出，生产的发展和需要是流体力学发展的动力。流体力学的任务就是解决科学研究和工农业生产中遇到的有关流体流动的问题。人类的生产和科学技术发展到今天，对流体力学提出的问题越来越多，在很多工农业部门中都存在大量的与流体流动有关的问题。今天，很难找出一个技术部门，它的发展能够与流体力学无关，除了航空、水利之外，机械、动力、航海、冶金、建筑、环境等部门都存在大量的流体力学问题有待深入研究。例如，动力工程中流体的能量
转换，机械工业中的润滑、液压传动、气力箱送，船舶的行波阻力，高温液态金属在炉内或铸模内的流动，市政工程中的通风、通水，高层建筑受风的作用，铁路、公路隧道中的压力波传播，汽车的外形与阻力的关系，燃烧中的空气动力学特征，血液在人体内的流动，污染物在大气中的扩散等，这些都是许多工程技术人员经常遇到的流体力学问题。工程流体力学的任务则是为从事这些工程技术工作的人提供必要的流体力学理论知识。本课程除了介绍流体力学的基本概念、基本原理之外，还介绍如何将这些基本概念和原理应用于工程实际，推导一些工程上常用的公式，使读者掌握流体力学在工程中的分析方法、计算方法和实验技能。
    工程流体力学和其他物理学科一样，其研究方法主要有理论分析、实验研究和数值计算等三种。理论分析法是根据工程实际中的流动现象的特点，建立流体运动的方程及边界条件，运用各种数学工具准确地或近似地求出方程的解。理论分析法的特点在于科学的抽象，能够用数学方法求出理论结果，揭示出流体运动的内在联系。实验研究在工程流体力学中占有极重要的地位，它是理论真伪的最终判决。实验研究根据模化理论进行观察和测量，它所得出的研究结果十分可靠，用这种方法能直接解决工程中的复杂问题，并能发现新的流动现象。数值计算是伴随电子计算机而出现的一种方法，应用这种方法时，首先将流体力学方程和边界条件进行离散化，然后选取算例，编制程序，用计算机求出数值解。数值计算方法的优点在于它能得到许多用理论分析方法无法求解的复杂流动的数值解。以上三种方法相辅相成，使流体力学学科得到迅速的发展。我们在学习本课程时，也要很好地掌握这些研究方法。
    本课程主要介绍理论分析法和实验研究，也介绍一些工程中常用的计算方法。至于流体力学的数值计算，由于涉及较多的数学知识和数值方法，本书只能介绍一些基本方法，为学习计算流体力学打下基础。

§1-2 连续介质假设
    流体是由分子组成的，分子之间保持一定的距离，流体的分子处在永无休止的运动状态中。因此，从微观的角度来看，流体的物理量如质量、温度在空间上的分布是不连续的。另外，由于分子运动的随机性，流体的物理量在时间上的分布也是不连续的。因此，如果从微观方面研究流体力学问题，就要用分子运动学说，研究每一个分子的微观运动规律。但在工程流体力学中，所讨论的问题的特征尺寸远大于流体的分子平均自由程，人们所感兴趣的问题并不是流体分子的微观运动特征，而是宏观特性，即大量分子的统计平均特性，例如流体的密度、温度、压强等。因此，从宏观上研究流体的运动规律，有理由把流体视作为连续介质，即流体是在空间上和时间上连续分布的物质。1775年欧拉在建立流体运动的微分方程时，就是采用连续介质这样一个基本假说，认为液体和气体充满一个体积时不留任何空隙，其中没有真空，没有分子间的间隙，流体的密度、温度等物理量是连续分布的。实践证明，采用连续介质模型来解决一般工程实际问题，其结果是能满足要求的。例如，在正常情况下，lmm3的体积里，水有3.3×1019个分子，空气有2.7×1016个分子，即使在10-10mm3的体积(相当于一粒灰尘体积)里，空气还有2.7×106个分子。这么多的分子，其物理量仍然具有统计平均的特性。因此，在流体力学中采用连续介质模
型是合理的。这样，流体的一切特性，例如压强、温度、密度、速度等都可以看成是时间和空间连续分布的函数，流体力学的问题可以用连续函数这个有力的数学工具来进行研究。当然，在一些特殊的情况下，连续介质的假设是不能成立的。例如，航天器在高空稀薄气体中飞行时，气体分子的平均距离与航天器的尺寸具有相同的量级，超音速气流中的激波厚度与气体分子平均自由程为同一量级，血液在微血管里(直径约为10-4cm)的运动，这些情况都不能采用连续介质模型。

§1-3 流体的密度
    流体的密度是单位体积里流体具有的质量，在均质流体中，如果体积τ内的流体质量是M，则密度ρ的表达式为
                                                                      (1—1)
在国际单位制中，ρ的单位是kg／m3。
    对于非均质物体，各点的密度是不同的，这时，密度ρ的定义是： 
                                                                (1—2)
    Δτ→0只能视作趋于足够小，不能理解为数学上的趋于零。因为，从微观上看，分子之间存在空隙，如果Δτ取在空隙里，ρ就会是零。如果Δτ取在原子里，ρ就会非常大。因此，Δτ→0应理解为一个很小的值，这样一个微体积，宏观上足够小，微观上足够大。例如，10-10mm3(一粒灰尘)的体积，比工程中常见的物体小得多，但仍比分子占据的体积大得多。我们把这种宏观上足够小，微观上足够大的微体积内的流体称为流体微团，或称为流体质点。
    密度的倒数称为比容，记作ν，即ν=1/ρ，其单位为m3／kg，它表示单位质量流体占有的体积。
    流体的密度与温度和压强有关。温度或压强变化时都会引起密度的变化，即：
                                                          (1—3)

密度的相对变化率为：
                                        (1—4)
式中，κ称为流体的等温压缩系数，它表示在温度不变的情况下，增加单位压强所引起的密度变化率。当压强增加时，体积减小，密度增加，因此，κ也称为体积压缩系数，
                                                            (1—5)
对于液体，κ近似地为常数，这时，上式中的微分可用增量代替。αT称为热膨胀系数，它表示在压强不变的条件下，增加单位温度所引起的体积变化率。
    液体的体积压缩系数κ很小，工程中常使用它的倒数，称为体积弹性系数，也称弹性模数，记作E，
                                                        (1—6)
E的单位与压强单位相同，是N/m2。
    对于气体，其密度、压强、温度应满足状态方程
                                    p=ρRT                                                                      (1—7)
式中，p为压强，单位是N/m2，也称为帕(Pa)；T为绝对温度，单位是K(开)；R是气体常数，对于空气，R=287N?m/kg?K。由状态方程可以求得气体的等温压缩系数和热膨胀系数分别为κ=1/p和α=1/T。

§1-4 流体的粘性
    粘性是流体抵抗变形的能力。它是流体的固有属性。粘性切应力则是粘性的具体表现。
    流体在运动时，如果相邻两层流体的速度不同，则在它们的界面上产生切应力，运动快的流层对运动慢的流层施以拖力，而运动慢的流层则对运动快的流层施以阻力，这对力称为流层之间的内摩擦力，或粘性切应力。
流体的粘性实验是由牛顿于1687年首次进行的，如图1-1所示。两块平行平板，相距为h，其间充满粘性流体。下板不动，上板以速度U在自身平面内作匀速运动。为了维持上板的匀速运动，必须在乎板上施加一个拖动力F。实验表明，拖动力F与板的面积A成正比，也与速度U成正比，而与两板间的距离h成反比，其比例系数称为流体的粘性系数，记作μ，
                       
显然，施加于平板单位面积的拖力为：
                     
分析平板的受力很容易看出，F/A是外部作用的切应力，而μU/h则是流体的粘性切应力，这一对大小相等，方向相反的切应力作用于平板，使板能以速度U运动。
    进一步的观察和测量都表明，粘性流体在两板之间的速度呈线性分布，由于粘性作用，紧靠上板的流体以速度U随上板一起运动，紧靠下板的流体的速度则为零。距下板y处的速度为u=Uy/h。由于y=h处流体的粘性切应力为τ=μU/h，因此，在任意一点y处，粘性切应力为τ=μu/y。可见，粘性切应力τ与流体在y方向的速度梯度u/y成正比。如果流体的速度u在y方向不是线性分布，则粘性切应力可表示为：
                                                (1—8)
    由于μ出现在切应力的计算式中，因此，又称μ为流体的动力粘性系数。切应力的单位是N/m2，而μ等于切应力与速度梯度之比，容易看出μ的单位是N?s/m2。上式表明，流体的粘性切应力的大小与其粘性系数及速度梯度成正比，这就是著名的牛顿内摩擦定律。
    出现在式(1-8)中的速度梯度，又可理解为流体的角变形速率。为了说明这一点，我们分析图1-2中边长为dx、dy的流体微团ABCD。t时刻，微团为矩形，经过dt时间后，微团运动到一个新的位置，形状也改变了。我们先不考虑微团的平移，只考虑它的变形问题。设点C的流体速度为u，则点A的流体速度为 。由于有速度差，点且比点C运动快，dt时间后，点A与点C在水平方向的相对位移为 ，流体线AC变倾斜，成为aC。变形角为 ,角变形
速率为 。这就说明，式(1—8)中的速度梯度正是流体微团的角变形速率，也称为剪切应变率。
    在研究流体运动时，常常使用μ与密度ρ的比值，称为运动粘性系数，以ν表示，
                                                                          ν=μ/ρ                                                        (1—9)
运动粘性系数ν的单位是m2/s。
    对于水、空气及很多流体来说，粘性切应力与剪切应变率成正比，但也有很多流体，例如血液、高分子聚合物、石油、沥青，其粘性切应力与剪切应变率不成正比。流体力学把粘性切应力与剪切应变率成正比的流体称为牛顿流体，不满足这一关系的称为非牛顿流体。非牛顿流体在化工、医药、食品、建材及石油等工业部门应用极广，近年来，非牛顿流体力学成为一个十分活跃的分支。
    流体的粘性在两个流体层中起着传递切应力的作用，粘性力属于内摩擦力，它的产生是由于流体的分子内聚力以及流体层之间的动量交换引起的。由于分子内聚力的作用，速度慢的流层将对速度快的流层施以阻力，而速度快的流层则对速度慢的流层施以拖力。流层间的动量交换也产生同样的结果。流体的分子处在不断的运动状态，当处在速度快的流层的分子进入速度慢的流层时，便将自己携带的比较大的动量传递出来，这就等于说是给速度慢的流层施加一个拖曳力，反之，速度慢的流层的分子进入速度快的流层时，后者就受到一个阻力。
    气体分子的平均自由程比较大，内聚力比较小，气体的粘性作用主要取决于分子的动量交换。温度升高时，气体的热运动速度增加，流体层的分子动量交换加强，粘性作用变大，粘性系数增加。反之，温度下降时，粘性系数变小。液体分子之间的平均距离比较小，内聚力大，而热运动速度比较小。液体的粘性作用主要取决于分子内聚力。当温度升高时，内聚力变小，因此粘生系数变小，而温度降低时，粘性系数则变大，这正好与气体的情况相反。
    自然界中实际存在的流体都具有粘性。流体在运动时，流体微团受到惯性力、压力、重力及粘性力的作用。以后我们将会看到，粘性的存在给流体运动的数学描述及求解方法带来非常大的困难。因此，如果粘性力比其他力小得多，则可以忽略粘性的影响，这种流体称为理想流体。
    同一种流体，在某些情况下(例如，当速度梯度很小)可视为理想流体，但在另外一些情况下必须视为粘性流体。例如，河水绕桥墩流动时，在桥墩壁面附近，水流的速度梯度很大，水被视作粘性流体，在远离桥墩处，速度梯度很小，水可视为理想流体。
  要使物体在粘性流体中保持运动，就必须对物体施加—定的动力以克服粘性阻力。粘性阻力是作用在物体上的粘性切应力的总和。粘性阻力的计算常常很复杂，但对于图1-1所示的那种装置，物体形状简单，流体的速度梯度呈线性关系，粘性阻力就容易求出。图1-3所示的几种在机械中常见的润滑运动就属于简单情况，充满在运动和固定物体中的润滑油的速度分布都是线性的。假定这几种情况的流体的粘性系数为μ，我们计算所施加的动力的大小。
   
    图1-3(a)是间隙为δ的两个同心圆柱体，内圆柱半径为r1，当内圆柱以角速度ω绕其轴线转动时，它将带动缝隙内的粘性流体作运动。紧挨内柱表面的流体的速度等于内柱表面的线速度r1ω，由于速度为线性变化，因此内柱表面的流体粘性切应力τ=μr1ω/δ。为了使内圆柱体能以等角速度ω转动，对于单位长度(垂直于纸面)的圆柱体就必须施加力矩:
                                                                          M=τ2πr12
    图1-3(b)表示一块半径为r1的圆盘在厚度为占的润滑油表面上绕其对称轴线以角速度ω转动。离转轴r处的圆盘的线速度为rω，粘性切应力τ=μrω/δ，因此所施加的力矩为:
                             
    容易算得图1—3(c)中半径为r1，长为L的内管保持常速U在其轴线上运动时所需的力是:
                                    F=2πr1LμU/δ       
§1-5 表面张力
    流体的表面有自动收缩的趋势，这是因为表面张力的作用。表面张力是流体自由表面在分子作用半径这一薄层内由于分子引力大于斥力而产生的沿表面切向的拉力。表面张力的大小用表面张力系数σ来量度，它表示自由表面上单位长度的流体线所受到的拉力，单位为N/m。
    表面张力使流体的自由面弯曲，如图1-4所示。表面弯曲的曲率半径与液体、气体的压强差p-p0。有关。取图1-4(a)所示的一段二维曲面的微段来分析，设曲率半径为R，垂直于纸面的长度为一单位，曲率角为Δα，考虑曲率半径方向的力平衡，

因为sin(Δα/2)=Δα/2，故有:

类似地，对于三维曲面，如果两个主曲率半径分别为R1和R2，则:
                                                  (1—10)
此式称为拉普拉斯表面张力方程式。

晕，跟我们学的好像有点不同哦，应该不是专业课吧？

白痴新，稳份流体试卷出离啊苯~~~~~~~~~~

要求甘多啊。。
等我问下d  firend先啦

流体，流体~~~~~~~~

我可唔可以罗到30分卷面分，就靠你啦~~~~~~~~

还得靠自己的记忆力啊